Page 9 - m5-unidad10-parabola

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Parábola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

El vértice está en:   k,hV
El foco se ubica en:  k,hF   p
La ecuación de la directriz es: y  k  p

Para los cuatro casos, la excentricidad siempre es uno y el lado recto de una parábola siempre se calcula
igual.

Ejemplos.
En las siguientes parábolas hallar las coordenadas del vértice, del foco, la ecuación de la directriz, la
longitud del lado recto, el eje de la parábola y determinar para donde se abren:

2
1) ( y ) 3  12 ( x ) 2

Solución.
12
h  2 k,  3  V   32, . 4 p 12  p   3 . EP : eje x . El signo es (+), por lo que se abre
4
hacia la derecha.
El foco está en: 2F  3,  3  F   35, . La ecuación de la directriz es: x  2  3   1 . El lado recto
es: LR  4   123  . u

2
2) ( y ) 3   ( 8 x ) 4

Solución.
8
h   4 k,   3  V  4  ,  3 . 4 p 8  p   2 EP : eje x . El signo es (-), por lo que se abre
.
4
hacia la izquierda.
El foco está en:  4 F 2 ,  3  F  6  ,  3 . La ecuación de la directriz es: x   4  2   2 . El
lado recto es: LR  4   2  8 . u

3) ( x ) 5 2  12 ( y ) 2

Solución.
12
h  5 k,  2  V   25, . 4 p 12  p   3 EP : eje y . El signo es (+), por lo que se abre
.
4
hacia arriba.
El foco está en:  25,F   3  F   55, . La ecuación de la directriz es: y  2  3   1. El lado recto
es: LR  4   123  . u

2
4) ( x ) 3   16 ( y ) 6

Solución.
16
h   3 k,   6  V  3  ,  6 . 4 p 16  p   4 . EP : eje y . El signo es (-), por lo que se
4
abre hacia abajo.

8