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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

lo implica que el centro se ubica en:
 D E 
C   , 
 2 A 2 C 

Por lo tanto:
Si M  0 la elipse es real en cualquiera de sus dos versiones
 D E 
Si M  0 la ecuación es un punto de coordenadas   , 
 2 A 2 C 
Si M  0 no hay gráfica posible.

Ejemplos.
Determinar si la gráfica de las siguientes ecuaciones corresponde a una elipse, un punto o si no hay gráfica
alguna. De existir la elipse, obtener su ecuación ordinaria, las coordenadas de su centro, sus vértices y
focos; las longitudes de sus lados rectos, su excentricidad y trazar su gráfica.

1) 4x 2  9y 2  8 x 18 y 23  0

Solución.
A  , 4 C  , 9 D   , 8 E   18 , F   23

el centro tiene coordenadas:
    188  
C ,    C   11,

 2   4 2   9 
  8 2  18  2
M     23   4  9  23  36 ,
4   4 4   9
M  36  M  36 
A 4 9 y C 9 4
M M
Como  se tiene una elipse horizontal con ecuación ordinaria:
A C
 x  1 2   y  1 2  1

3 2 2 2
por tanto:
a  , 3 b  2
obteniendo c :
2
2
c  a 2 b 2  c  3  2  9  4  5
los vértices se ubican en:
V 1 1 3,  1 y 1V 2  3,  1 , que equivalen a:   14,V 1 y  2,V   1
2
los focos están en:
F 1  1 5,  1 y  1F 2  5  1 ,

5 ) 2 ( 2 2 ) 4 ( 2 8
la excentricidad es: e y la longitud del lado recto es: LR    . u
3 3 3 3
su gráfica es:

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