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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2
2
Ax  Dx Cy  Ey  F
tomando a A como factor común a los primeros dos términos y a C como a los dos siguientes:
 2
2
x 
y 

A x  D  C  y  E    F
 A   C 
completando los trinomios cuadrados perfectos:
  D  2    E  2   D  2  E  2
 D     E       
A  x 2  x   A    C  y 2  y   C    F   A A   C  C 
 A  2    C  2    2   2 
              

       
factorizando los trinomios:
 D  2  E  2 D 2 E 2
   
A  x  A   C  y  C   A  C  F 
 2   2  4 4
   
   
 D  2  E  2 D 2 E 2
A x    C y      F
 2 A   2 C  4 A 4 C
si se hace el cambio de variable:
D 2 E 2
M    F
4 A 4 C
la ecuación toma la forma:
 D  2  E  2
A x    C y    M
 2 A   2 C 
dividiendo todo entre M , si M  0 :
 D  2  E  2
A x   C y  
 2 A    2 C   M
M M M
esto equivale a:
 D  2  E  2
 x   y 
A
 2    2   1
C
M M
A C
que es una ecuación de la forma:
  hx  2    ky  2  1 M  M
a 2 b 2 si A C
o de la forma:
  hx  2    ky  2  1 M  M
b 2 a 2 si A C .
en ambos casos se aprecia que:
D E
h  y k  
2 A 2 C

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