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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

realizando los siguientes cambios de variable:
2
2
2
A  b 2 , C  a 2 , D   2 hb 2 , E   2a 2 k , F  b 2 h  a 2 k  a 2 b
la expresión queda como:

Ax 2 Cy 2  Dx  Ey  F  0

que es la ecuación general de la elipse horizontal. A  C , pero del mismo signo.

Ejemplo.
Obtener la ecuación general de la elipse con vértices en   52,V 1 y 10,V 2  5 y que pase por el punto
  76, .

Solución.
Como las ordenadas no cambian, se trata de una elipse horizontal con centro en:
 2  10 
C 5 ,   C   5,6
 2 
obteniendo a :
a  10  6  4
sustituyendo el punto   76, en la ecuación ordinaria trasladada queda:
6   6 2  7   5 2  1  2 2  1  b 2  4  b  2

4 2 b 2 b 2
la ecuación ordinaria es:
 x  6 2   y  5 2  1   x  6 2   y  5 2  1

4 2 2 2 16 4
multiplicando por 64 :

64  x  6 2  64  y  5 2  64   4 x  6  16  y  5 2 
2
16 4 64
 4 x 2  12 x 36  16 2  10 y 25  64  4x 2  48 x 144 16y 2  160 y 400  64
 y
acomodando se llega a la ecuación general pedida:
4x 2  16y 2  48 x 160 y 480 0

10. ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE VERTICAL

Sea la ecuación ordinaria trasladada de la elipse vertical
  hx  2    ky  2  1
b 2 a 2
desarrollando se tiene:
x 2  2xh  h 2  y 2  2yk  k 2  1
b 2 a 2
2
multiplicando por a 2 b :

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