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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

La recta R sobre la cual se representa a los números racionales e irracionales se llama recta real. A cada
punto de esta recta se le asocia un único número real llamado coordenada o abscisa del punto y,
recíprocamente, a cada punto de esa recta se le asocia un único número para que sea su coordenada. Si
esta doble asignación se hace de manera que puntos distintos tengan coordenadas distintas y cada número
sea coordenada de algún punto, se ha obtenido una correspondencia biunívoca entre la recta y el conjunto
de los números reales. Esta asignación se denomina sistema de coordenadas unidimensional.

En general, dado un punto P cualquiera en la recta, al número real a se le llama coordenada o abscisa
de P y se denota por   aP , que se lee: punto P de coordenada a .

Ejemplo.
11
Ubicar de forma aproximada los siguientes números en la recta real: 2,  , 0,  ,  2, 5. 75
2
Solución.
 11 
En forma de coordenadas, los números toman la forma:   2P 1 , P 2   ,   0P 3 ,   P 4 , P 2 ,
 2  5
P 6  755.  que en la recta real están localizados así :
7

Una operación en R es una manera de asociar a cada par de números reales, otro número real bien
determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma, la multiplicación (la resta se
considera como la suma de números de diferente signo y la división como la multiplicación de un número
por el recíproco de otro, siempre cuando el segundo no sea cero), la radicación de números positivos y la
radicación de índice impar de números negativos. Es decir, las operaciones que se definen en este conjunto
son todas excepto dos:

1. La división por cero

2. La extracción de raíces de índice par de números negativos.

Sean a , b y c tres números reales cualesquiera. Las propiedades básicas para la suma y el producto en R son:

7 El punto   2P 5 se ubicó de forma aproximada a su valor de 1. 4142. Sin embargo, también se puede obtener aplicando el
Teorema de Pitágoras trazando un triángulo cuya base o cateto adyacente es 1 y cuya altura o cateto opuesto es 1 y desde el
origen se trazó con un compás un arco de circunferencia en sentido inverso a las manecillas del reloj (por ser negativo). El punto en
que cruza la recta es su representación en la recta numérica.

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