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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1. Cerradura:
a b R

a b R

2. Asociatividad:
a  b  c  a  b  c
a    bacb    c

3. Conmutatividad:
a  b  b  a
a  b  b a 

4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a  0  a
Para el producto es el uno ya que: a1  a

5. Inversos:
Para la suma existe a , llamado opuesto o simétrico tal que a   0a
1  1 
Para el producto existe , a  0 , llamado inverso multiplicativo o recíproco tal que a    1
a  a 

6. Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ba  c  a b  a c 

a b a b a
Sea la suma de dos números reales: a  b , al dividir por b , se obtiene     1
b b b b
a b  b
b
Sea el producto de dos números reales: a , al dividir por b , se obtiene  a  a1  a
b b

Nótese la diferencia de los resultados, esto obedece a que al dividir implícitamente se aplicó el inverso
multiplicativo de b . En el segundo caso, la fracción se convierte en un número entero y en el primer caso
a  b
la fracción persiste. Esto significa que  a .
b

Ejemplo.
a  b
Dados los números a  4 y b 5 , comprobar que  a
b

Solución.
4  5  4  5  0. 8 1 1. 8 
5 5 5 4

Los números reales son el conjunto con el que se trabajará en este libro, sin embargo no son los más
completos, porque si se necesita extraer la raíz de un número negativo con índice par, los números reales
no son suficientes, por lo que es necesario definir otro sistema numérico que permita tal operación. Este
nuevo sistema se definirá más adelante.

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