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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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Por ejemplo, para log 45  6532121.    , la característica es y la mantisa es 6532120.    .

La mantisa siempre es positiva, pero la característica puede ser cero si el número está comprendido entre
1 y 10 , es positiva, sí el número es mayor que 10 o negativa si el número es menor que 1. Las potencias
de 10 sólo tienen característica, su mantisa es 0 . En el logaritmo de un número menor que 1 la
característica es negativa, pero la mantisa es positiva. Por ejemplo log 0. 5   1 0. 698970 y no puede
escribirse como 1. 698970, pues esto indica que tanto la característica como la mantisa son negativas.
El modo correcto de escribirlo, indicando que sólo la característica es negativa, es 6989701. .

Ejemplos.

1) Para log 624  2. 795184 , la característica es 2
2) Para log  0. 845098, la característica es 0
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3) Para log 0. 029  2. 462398, la característica es 2

Las propiedades de los logaritmos son las siguientes:

1) log a 1  0

2) log a a  1
3) log a u  v  log a u  log a v
 u 
4) log    log a u  log a v
a
 v 
n
5) log a u  n log a u
1
6) log n u  log u
a a
n

Ejemplos.
Comprobar las propiedades de los logaritmos.

0
1) log 10  log 1 0
2) log 10  1
3) log 100  1, 000   log 100, 000  5
que equivale a calcular: log 100 log 1, 000  2  3  5
 1' 000, 000 
4) log    log 10, 000  4
 100 
que equivale a calcular: log 1' 000, 000 log 100  6  2  4
2
5) log 10  log 100  2
que equivale a calcular: 2log 10  2   21 

6) log 10, 000  log 100  2
1 1
que equivale a calcular: log 10, 000    24 
2 2

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