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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

A B  B  , A sí y sólo sí : A  B
A  B  ,A sí y sólo sí : A B  
A B  A
A   A
A  B  ' B  ' A
Los conjuntos A , B A , B B  A son mutuamente ajenos (su intersección es el conjunto vacío).

Ejemplo.
Sean los conjuntos:
U   b,a , l , k , j , i , h , g , f , e , d , c , m  n ,
A   d,a  n , l , k , h , g , e ,
B   c,a , l , k , g , f , m 

Obtener:
a) A  B b) A  B c) 'A d) 'B e) A B f) B  A
g) 'A  B h) A  ' B i) 'A  ' B j) 'A  ' B k) A B ' l) A B '

Solución.
a) A B   c,a , l , k , h , g , f , e , d , m n ,  b) A B   g,a l , k , 
c) 'A   c,b , j , i , f , m  d) 'B   d,b  n , j , i , h , e ,
e) A B   e,d n , h ,  f) B  A   ,c , f m 
g) 'A  B   b,a , l , k , j , i , g , f , c , m  h) A ' B   ,d n , h , e 
i) 'A  ' B   i,b  j , j) 'A  ' B   ,c , f m 
k) A B   i,b'   j ,
l) A B   c,b'  , j , i , h , f , e , d , m n , 

De acuerdo con las definiciones de unión, complemento y diferencia, se puede establecer que sus
respectivas cardinalidades se pueden obtener a través de:

 A  B          A  B 
A
B
   'A       
U
A
 A  B       A  B 
A

Ejemplo.
En una unidad habitacional viven 120 familias y se sabe que 70 de ellas tienen automóvil, que 30
poseen un reproductor de DVD y que 17 tienen ambas cosas. Se desea conocer: a) ¿cuántas familias
tienen exclusivamente automóvil?, b) cuántas familias son dueños exclusivamente de un reproductor DVD,
c) ¿cuántas familias son propietarias de un automóvil o de un reproductor DVD?, y d) ¿cuántas familias no
poseen ni automóvil ni reproductor DVD?

Solución.
Identificando los datos por su cardinalidad:
Número de familias del conjunto universal,   120 U

Número de familias con automóvil,    A 70

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