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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1.6. PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS Y SU GRÁFICA

Uno de los principios básicos para hacer un análisis matemático es el concepto de parejas ordenadas: dos
objetos, personas, símbolos o cosas mencionados en un orden definido por su posición, es decir, primero
uno y luego el otro. Si este orden cambiara, es decir, primero el otro y luego el uno, se tendrá como resultado
una nueva pareja ordenada y diferente a la inicialmente considerada.

La simbología matemática que se utiliza para representar una pareja ordenada es escribir dentro de un
paréntesis, la primera componente separada por una coma de la segunda componente, por ejemplo:  y,x 
es la pareja ordenada, en donde x es la primera componente y y es la segunda componente.

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los posibles pares ordenados que
se forman eligiendo como primera componente a un elemento que pertenezca a A , y como segunda
componente a un elemento que pertenezca a B .

El producto cartesiano se denota de la siguiente forma: A B y se lee “ A cruz B ”.

A B    ,x  y x A y y B 

La definición anterior expresa que el producto cartesiano de los conjuntos A y B , son la parejas
ordenadas  y,x  tal que x pertenece al conjunto A y y pertenece al conjunto B .
Ejemplo.
Obtener el producto cartesiano A B de los siguientes conjuntos:
A   21 ,, 3 
B   42 ,, 6, 7 
Solución.
A B   21, , 1, 4 , 1, 6 , 1, 7 , 2, 2 , 2, 4 , 2, 6 , 2, 7 , 3, 2 , 3, 4 , 3, 6 , 3, 7
                       

El número de parejas ordenadas que resultan de un producto cartesiano se obtiene multiplicando sus
cardinalidades. En el ejemplo anterior,   3 A y    B 4 , el número de parejas ordenadas es:

   1243  .

El producto cartesiano no es conmutativo. Esto significa que A B  B A , a menos que A  B .

Ejemplo.
Obtener el producto cartesiano B A dados los mismos conjuntos anteriores:
A   21 ,, 3 

B   42 ,, 6, 7 
Solución.
B A      2212 ,, ,       241432,, , , , ,       261634,, , , , ,       271736,, , , , ,   
3
7,
,
A B  B A

Ejemplo.
Dados los siguientes conjuntos:
P  mango , uva , sandía 
Q  melón , piña , ciruela , tuna , limón 
obtener los productos cartesianos P Q y Q P .

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