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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 Se halla el MCM de los índices.
 El MCM se divide entre cada índice de la raíz y cada radicando se eleva a este resultado.
 Se resuelven los radicandos como potencia de otra potencia, es decir multiplicando los exponentes.
 Se multiplican los radicandos como potencias de la misma base, es decir sumando los exponentes.
 El radicando se descompone en factores procurando que sean potencias con exponentes múltiplos del
índice de la raíz, a fin de poder extraer del radical aquella parte que lo permita.

Ejemplos.
2
1) x  3 2x
el índice común es 6 , por lo tanto:
2
4
x  3 2x  6 x  6    6 x  4x  6 4x  6 4x  x  x 6 4x
3
3
7
2
6
2
2x
3
2) 3 2ab 4  4 8a
el índice común es 8 , por lo tanto:
2
2
6
4
3
3
4
3
6
4
4
4
6
3 2ab 4  4 8a  3 8 2ab  4 8    12 8 2 a 4 b    a  12 8 2 a 4 b  2 a
2
8a
2
2
10
4
4
2
4
 12 8 2 a 10 b  12 8 2 8 2 a 8 a 2 b  12 2a 8 2 a 2 b  24a 4 2ab
3
3) a 2 b 2 2  4 3 ba 3
el índice común es 12 , por lo tanto:
3
4
8
3
3
3
11
3
3 a 2 b 2 2  4 3 ba 3  12  ba 2 2  2 12 3 ba 3   2 a 8 b  3 a 9 b  2 12 3 a 17 b  2 12 3 a 12 a 5 b 11
12
 2a 12 27 ba 5 11
2 3
2
4) 3 4m  5 16m 4 n
3 4
el índice común es 15, por lo tanto:
2 3 4m  3 5 16m 4 n  6 15 4m 2   15  16m 4  n  1 15 4 m  16 m 12 n  1 15   m    m 12 n
5
3
3
5
3
2
3
2
5
3
10
4
10
2
2
3 4 12 2 2
1 1 1 1
3
3
3
7
12
3
10
10
7
 15 2 m  2 m 12 n  15 2 m 22 n  15 2 15 2 m 15 m 7 n   2m 15 2 m 7 n  m 15 128m 7 n
22
3
2 2 2 2

Para dividir dos radicales de diferente índice:

 Se halla el MCM de los índices.
 El MCM se divide entre cada índice de la raíz y cada radicando se eleva a este resultado.
 Se resuelven los radicandos como potencia de otra potencia, es decir multiplicando los exponentes.
 Se dividen los radicandos como potencias de la misma base, es decir restando los exponentes.
 El radicando se descompone en factores procurando que sean potencias con exponentes múltiplos del
índice de la raíz, a fin de poder extraer del radical aquella parte que lo permita.

Ejemplos.
3x 2
1)
3 3x
el índice común es 6 , por lo tanto:
2
3x
3x 2  6   3  6 27x 6  6 4
3 3x 6   2 9x 2 3x
3x
65