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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

6. OPERACIONES CON RADICALES

Un radical es cualquier raíz indicada de una expresión. La radicación es la operación inversa de la
potenciación y se representa por el símbolo n , donde n es el índice del radical y dentro se ubica una
expresión denominada subradical.

Para resolver una raíz, se busca una cantidad que elevada a un exponente igual al índice del radical sea
igual al subradical.

El radical puede ser racional si la raíz indicada es exacta o irracional si no lo es.

Ejemplos.
1) El subradical de la expresión 5 +x 3 es 5 +x 3
2
2) 16x es un radical racional porque su resultado, x4 , es exacto.
3
4
3) 17x es un radical irracional porque su resultado no es exacto.
5) 6c − 4d es un radical de cuarto grado
4

En los radicales de segundo grado se omite su índice, esto es: a = 2 a .

Si a = b , a es una raíz enésima de b .
n

Ejemplos

2
9
1) Si 3 = entonces 3 es una raíz cuadrada de 9
2) Si 5 = 625 entonces 5 es una raíz cuarta de 625
4

Si n es par, a n  0 , por lo que un número negativo no puede tener raíz enésima .

Ejemplos

1) Si − 16 no tiene raíz cuadrada en R.
2) Si − 64 no tiene raíz sexta en R.
6

n
Si n es par y b = a , también b = ( a− ) , así que b tiene dos raíces enésimas, a y a− .
n

Ejemplos.

1) Como 5 = 25 y ( ) 5− 2 = 25 , 5 y 5− son raíces cuadradas de 25 .
2
2) Como 3 = 81 y ( ) 3 =− 4 81 , 3 y 3− son raíces cuartas de 81.
4

Si n es impar, todo número real tiene exactamente una raíz enésima.

Ejemplos

3
6
1) 216 = .
2) − 32 = − 2
5

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