Page 65 - m4-unidad02

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2
2
2
4) 75 + 12 − 147 = 25 3 + 4 3 − 49 3 = 5  3 + 2  3 − 7  3 = 5 3 + 2 3 − 7 3 = 0
5) 7 450 − 4 320 + 3 80 − 5 800 = 7 25 9 2 − 4 16 5 4 + 3 16 5 − 5 25 16 2
7= 5  3  2 − 4 4  5 2 + 3 4  5 − 5 5  4  2 = 7 5 3 2 − 4 4  2  5 + 3 4 5 − 5 5 4 2
2
2
2
2
2
2
2
105= 2 − 32 5 + 12 5 − 100 2 = 5 2 − 20 5
6) 32 + 50 − 72 = 16 2 + 25 2 − 36 2 = 4  2 + 5  2 − 6 2 2  = 4 2 + 5 2 − 6 2
2
2
3= 2
7) 162 + 50 − 200 = 81 2 + 25 2 − 100 2 = 9  2 + 5  2 − 10 2 2 
2
2
9= 2 + 5 2 − 10 2 = 4 2
2
2
2
8) 9√48 − 5√27 + 3√12 = 9√16 ⋅ 3 − 5√9 ⋅ 3 + 3√4 ⋅ 3 = 9 √4 ⋅ 3 − 5 √3 ⋅ 3 + 3 √2 ⋅ 3
= 9 ⋅ 4 √3 − 5 ⋅ 3 √3 + 3 ⋅ 2 √3 = 36 √3 − 15 √3 + 6 √3 = 27√3

Para efectuar la multiplicación de radicales se multiplican respectivamente los coeficientes y los
subradicales, ubicando este último producto bajo el signo de radical y se simplifica.

Ejemplos.

1) 3  6 = 18 = 3  2 = 3 2
2
2
2) 5 21 2 3 = 10 63 = 10 3  7 = 10 3 7 = 30 7
3 24
3) 3 9a 2 8  3 3ab = 3 27 ba 3 = 6 3a 3 b = 18a 3 b
4 4
1
3
3
4) 3 3 45  3 15 4  3 20 = 2 3 13, 500 = 2 3 5  3  4 = 2 5 3 3 4 = 30 3 4
6

Para dividir dos radicales, se dividen respectivamente los coeficientes y los subradicales, ubicando este
último cociente bajo el signo de radical y se simplifica.

Ejemplos.
4 6
1) = 2 2
2 3
2 3a 1
2) = 3
10 a 5
3 3 16 k 5 3 3 3 6 3
3
3) = 3 k 8 3 = 3 2 3 k =  2 k = k = k
4 3 k 2 2 4 4 4 4 2
1 36 xy 8
3
2
4) 2 = 4 9 y = 4 3 2 y  y = 4 3  y y = 2 y y
3 4 xy 5 6 6 6
4

6.5. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES DE ÍNDICE DIFERENTE

Los radicales no semejantes no se pueden reducir, por lo que la suma y la resta no son posibles.

Para multiplicar dos radicales de diferente índice:

64