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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

6.3. EXPRESAR UN RADICAL COMO UNO DE ÍNDICE MENOR

Otra forma de simplificación de un radical consiste en transformarlo a uno equivalente que posea un índice
menor. Para ello, se expresa cada uno de los factores del subradical en su forma de exponente fraccionario,
se simplifican las fracciones y se vuelve a transformar a radical.

Ejemplos.

2 1
2
1) x  x  x  x
4
2
4
1 6 3
2) k     k  k  4 k
6
6
8
3
k
8
4
8
1 3 1
3) 216     6  6  4 6
3
6
12
4
12
12
1 1 1
2
2
6
4) m 2 n  m  n 2   m 3 n  3 mn
3
6
1 5 1 1
5
a 5  a  10 a 10 a 2  a  2 a

5) 10   5       

32  2  5 1  2  2
2 10 2 2
1 2 2 2 1 1 1
2
2
6) 25 e 2 h  5  e 2 h  2   5  e  h  5  e  h  5 eh
4
2
2
4
4
4
2
4
1 6 6 6 2 2 2
6
2
7) 64 6   2   6  6   2  9   2  3   3 4 2 
6
9
9
3
3
9
9
1 4 2 4 2 1 2
2
4
4
8
8) 16x 2 y  2  x 2 y  4   2 x 8 y  2 x 4 y  4 4xy
8
8
4
4
8

6.4. OPERACIONES CON RADICALES DEL MISMO ÍNDICE

Radicales semejantes son aquellos que tienen igual radicando y el mismo índice, es decir, sólo difieren por
el coeficiente.

Ejemplos.

1) 4 x y 9 x son radicales semejantes
2) 6 ab 3 2 y 5 3 ab son radicales semejantes
2
4
3) 8 x y 7 x no son radicales semejantes
3
Para sumar o restar radicales se simplifican a su forma más elemental y se reducen los radicales semejantes.

Ejemplos.

2
1) 80  20  16 5  4 5  4  5  2  5  4 5  2 5  6 5
2
2) 45  27  20  9 5  9 3  4 5  3  5  3  3  2  5  3 5  3 3  2 5
2
2
2
 5  3 3
3) 175  243  63  2 75  25 7  81 3  9 7  2 25 3
2
2
 5  7  9  3  3  7  2 5  3  5 7  9 3  3 7  2 5 3  5 7  9 3  3 7  10 3
2
2
2 7  3
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