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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 2  10 8
r    4
1
2 2
 2  10  12
r     6
2
2 2
los intervalos solución pueden ser   ,   6 ,  6,  4 y  ,4 
probando con tres números ubicados en esos intervalos para saber si cumplen la desigualdad
x 2  2 x 24  0:
para x  7 del intervalo   ,   6 se tiene:   7  2 2   247   49 14 24  11 0
2
para x 0 del intervalo  6,  4 se tiene: 0  2   240   0 0 24  24  0
2
para x 5 del intervalo  ,4  se tiene:   5  2   245   25 10  24  11 0
Por lo tanto, el valor que cumple la desigualdad es el segundo, por lo que la solución es:  6,  4 .

La gráfica de la parábola se ubica por abajo del eje x en los intervalos solución de la desigualdad porque
sus ordenadas son menores que cero:

8) x5 2  2 x 1 x  x 2
2

Solución.
Trasponiendo términos: 4x 2  4 x 1 0
4x 2  4 x 1 0
a  4 b,   4 c,  1
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
   4    4  2 4    14 4  16  16 4 0 4  0
x    
2   4 8 8 8
Los números críticos son:
4  0 4 1
r   
1
8 8 2
4  0 4 1
r   
2
8 8 2
 1   1 
los intervalos solución pueden ser   ,  y  ,  
 2   2 

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