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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4) x3 2  − 12 x

Solución.
3x 2 + 12 x 0
3x 2 + 12 =x 0
x (3 +x 12 ) 0=
Los números críticos son:
r = 0
1
− 12
3 +x 12 = 0  3 =x − 12  r = = − 4
2
3
los intervalos solución pueden ser: ( − , −  4 ,  4,− 0  y  ,0 )
probando con tres números ubicados en esos intervalos para saber si cumplen la desigualdad 3x 2 + 12 x 0 :
para =x − 5 del intervalo ( − , −  4 se tiene: ( ) 53 − 2 + 12 ( ) 755 =− − 60 = 15  0

para =x − 2 del intervalo  4,− 0 se tiene: ( ) 23 − 2 + 12 ( ) 122 =− − 24 −= 12  0

para =x 1 del intervalo  ,0 ) se tiene: ( ) 13 2 + 12 ( ) 31 = + 12 = 15  0
El valor que cumple la desigualdad es el segundo, por lo que la solución es:  4,− 0 .

La gráfica de la parábola se ubica por abajo del eje x en los intervalos solución de la desigualdad porque
sus ordenadas son menores que cero:

5) x − 8  2 x
2

Solución.
Trasponiendo términos: x 2 − 2 −x 8  0
x 2 − 2 −x 8 = 0
a = 1 b, = − 2 c, = − 8
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
− ( ) 2 − ( ) 2 −− 2 4 ( )( ) 81 − 2  4 + 32 2  36 2  6
x = = = =
2 ( ) 1 2 2 2

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