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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Los números críticos son:
2  6 8
r    4
1
2 2
2  6  4
r 2     2
2 2
Nótese que la ecuación también puede factorizarse y los números críticos pueden obtenerse más rápidamente:
 x 4  x 2  0

x  4  0  r 1  4
x  2  0  r 2   2
los intervalos solución pueden ser:   ,   2 ,  2,  4 y  ,4 

probando con tres números ubicados en esos intervalos para saber si cumplen la desigualdad x 2  2 x 8  0 :
para x  3 del intervalo   ,   2 se tiene:   3  2 2   83   9  6  8  7  0
2
para x 0 del intervalo  2,  4 se tiene: 0  2   80   0 0 8  8 0
2
para x 5 del intervalo  ,4  se tiene: 5  2   85   25 10 8  7  0
Por lo tanto, el valor que cumple la desigualdad es el segundo, por lo que la solución es:  2,  4 .

La gráfica de la parábola se ubica por abajo del eje x en los intervalos solución de la desigualdad porque
sus ordenadas son menores que cero:

6) 2x 2  4 x 30

Solución.
Trasponiendo términos: 2x 2  4 x 30  0

Simplificando: x 2  2 x 15  0
x 2  2 x 15  0
 x 5  x 3  0
x  5  0  r 1   5
x  3 0  r 2  3
los intervalos solución pueden ser   ,   5 ,  5,  3 y  ,3 

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