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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

( + +) 2 ( 1 + 1 +) 2
2
factorizando 1 1 y simplificando se llega a: =
2
2
2
( + ) + 2
extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene que la mínima distancia que separa a la recta + + = 0 del
punto ( , ) es:
1
1

Ax + By + C
d = 1 1
2
A + B 2

En el caso en que se quiera encontrar la distancia entre dos rectas paralelas, basta con determinar un
punto de una de las rectas y aplicar la expresión anterior.

Ejemplos.
Obtener la distancia que separa a la recta del punto en los siguientes casos:

1) 5 +x 7 −y 13= 0 , (3 −,P 1 ) 4

Solución.
5 ( ) 73 + ( ) ( 134 +− − ) 15 − 28 − 13 − 26 26
d = = = = . u
2
5 + 7 2 25 + 49 74 74

2) 8 +− x 6 +y 4 = 0 , ( ) 65,P 1

Solución.
(− 8 )( ) 5 + ) 6 ( 6 + 4 − 40 + 36 + 4 0 0
d = = = = = 0 . u
(− ) 8 2 + ) 6 ( 2 81 + 36 117 117
este resultado implica que el punto pertenece a la recta.

Ejemplo.
Obtener la distancia entre las rectas paralelas: L 1 : x − 2 +y 15 = 0 y L 2 : 4 −x 8 +y 24 = 0

Solución.
Primero se comprueba que las rectas sean paralelas:
A 1 1 1
Para L1: m 1 = − = − = .
B 1 − 2 2
A 4 1
m = − 1 = − =
Para L2: 2
B 1 − 8 2
como m = m , las rectas si son paralelas. Ahora, se determina un punto cualquiera de la recta L2: Si
2
1
− 24
x = 0  4 ( ) 80 − y + 24 = 0  y = = 3 , por lo que el punto es ( ) 30,P y la distancia a L1 es:
− 8 1
1 ( ) ( )( ) 15320 + − + − 6 + 15 9
d = = = . u
2
1 + ( ) 2− 2 1+ 4 5

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