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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Encontrar el punto medio del segmento de recta unido por los puntos  8,A  5  y 3 ,B 6 

Solución.
 8 3  5 5   6  1  5  1 
Aplicando las fórmulas del punto medio: x  ; y  . El punto es:  ,P  .
2 2 2 2  2  2
Ejemplo.
Hallar las coordenadas de dos puntos P 1 x 1 , y 1  y xP 2 2 y , 2 , que dividan al segmento que une a los
puntos 3 ,k  1 y   79,B en tres partes iguales.

Solución:
1
El primer punto está al final del primer tercio, es decir a razón uno a dos: r  :
2
1 9 15 1 7 5
3    9 3   1   7  1 5
x  2  2  2  15  5 ; y  2  2  2 
1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3
2 2 2 2 2 2
 5 
P 5,
el primer punto buscado es: 1 
 3 
2
El segundo punto está al final del segundo tercio, es decir a razón dos a uno: r :
1
2 18 21 2 14 13
3    9 3   1   7  1
x  1  1  1  21  7 ; y  1  1  1  13
1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 3 3
1 1 1 1 1 1
 13 
P 7, 
el segundo punto buscado es: 2
 3 

Ejemplo.
Sabiendo que el punto   29,P divide al segmento que determina la unión de los puntos P 1   86, y
3
P 2 x 2 y , 2  en la razón r  7 , hallar las coordenadas de P .
2

Solución.
x  r x
x 1 2 , despejando x :
1  r 2
 x 1 r  x
 x 1 r  x  1 rx 2  rx   x 1 r  x 1  x  1
2
2
r
 y 1 r  y
procediendo de forma similar se obtiene: y  1
2
r
sustituyendo en ambas expresiones:

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