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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Vectores Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

⃗⃗
Nótese como las posiciones iniciales de los vectores ⃗ = (2,3) y = (5,2) se ubican en el origen.

Ejemplo
⃗⃗
Dados los vectores en el espacio: ⃗ = (2, −5, −4) y = (−7,6, −3), obtener su suma.

Solución.
⃗⃗
̂
̂
⃗ + = ( + ) ∙ ̂ + ( + ) ∙ ̂ + ( + ) ∙ = (2 + (−7)) ∙ ̂ + (−5 + 6) ∙ ̂ + (−4 + (−3)) ∙

̂
⃗⃗
 ⃗ + = −5 ∙ ̂ + ̂ − 7

⃗⃗
Sean tres vectores no nulos ⃗, y ⃗. Existen cinco propiedades de la suma de vectores y son las siguientes:

1. Cerradura. Esta propiedad establece que al sumar dos vectores, el resultado siempre será un vector.

⃗⃗
⃗ + = ⃗

2. Asociativa. Esta propiedad establece que cuando se suman tres o más vectores, el resultado de la suma
siempre es el mismo sin importar el agrupamiento.

⃗⃗
⃗⃗
⃗ + ( + ⃗) = (⃗ + ) + ⃗

3. Conmutativa. Esta propiedad establece que el orden de los sumandos no altera el resultado.

⃗⃗
⃗⃗
⃗ + = + ⃗

4. Elemento opuesto. Esta propiedad establece que para cualquier vector ⃗ existe un vector −⃗, que
sumados dan como resultado el vector cero este vector se denomina vector opuesto y es único para el
vector ⃗.

⃗ + (−⃗) = 0 ⃗⃗

5. Elemento neutro. Esta propiedad establece que existe un vector que actúa como elemento nulo, cuando
cualquier vector se suma con él, el resultado es el mismo vector original.

⃗ + 0 ⃗⃗ = ⃗

3.3. RESTA

MÉTODO GRÁFICO

⃗⃗
⃗⃗
Para restar gráficamente un vector de un vector ⃗ simplemente se suma ⃗ con el opuesto a , es decir,
⃗⃗
⃗⃗
⃗ − = ⃗ + (−1).

A través del método del paralelogramo esto es:

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