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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

5) Encontrar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) que se mueve en el plano de tal manera
que la suma de sus distancias a los puntos   30,A y 0 ,B  3 sea 10

Solución.
2
2
d 1   x 0    y  3 2 ; d 2   x 0    y  3 2 ; d 1  d 2  10
2
2
 x 0    y  3 2   x 0    y  3 2  10
que equivale a:
x 2   y  3 2  10  x 2   y  3 2
elevando ambos miembros al cuadrado:
 2 2  2  2 2  2
 x   y  3    10  x   y  3 
   
desarrollando:
2
x 2   y  3 2  100  20 x 2   y  3 2  x 2   y  3

x 2  y 2  6 y 9  100  20 x 2   y  3 2  x 2  y 2  6 y 9
reduciendo términos semejantes:
 12 y 100  20 x 2   y  3 2
que equivale a:
2
2
20 x  y 3   100  12 y
dividiendo entre 4 y elevando nuevamente al cuadrado ambos miembros:
 2 2  2  2
 5 x  y   3   25  3y
 
2
2

2
2
2
25
25 x 2    3y   25  3y   x  y  6y  9  625 150y  9y
2
2
2
25x  25y  150y  225 625 150y  9y
reduciendo términos semejantes se obtiene:
25x 2  16y 2  400 0

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