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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2) Encontrar la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano cuya suma de los cuadrados
de sus distancias a los puntos  3,P   1 y   15,P 2 sea igual a 82
1

Solución.
2
2
d 1   x 3    y  1 2 ; d 2   x  5   y  1 2 ;      dd 1 2 2 2 82
2 
2 
2
2
   x 3    y  1  2    x 5    y  1  2  82


   
eliminando las raíces:
2
2
2
2
 x  3   y  1   x  5   y  1  82
desarrollando:
x 2  6 x 9 y 2  2 y 1 x 2  10 x 25 y 2  2 y 1 82
reduciendo términos semejantes:
2x 2  2y 2  4 x 4 y 46  0
simplificando se obtiene:
x 2  y 2  2 x 2 y 23 0

3) Obtener la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano que equidisten del punto   12,P 1
y de la recta x  4

Solución.

d 1   x  2 2   y  1 2 ; d 2  x  4  0 ; d  d
2
1
 x  2 2   y  1 2  x  4
elevando al cuadrado:
2
2
 x 2    y  1   x  4 2
desarrollando:
x 2  4 x 4  y 2  2 y 1 x 2  8 x 16
reduciendo términos semejantes se obtiene:
y 2  12 x 2 y 11 0

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