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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Regresión lineal simple Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Una forma más precisa de encontrar la recta que mejor se ajusta es el método de mínimos cuadrados que
minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta.

Este método se basa en la aplicación de las siguientes expresiones:

n n n
x
 n  x i y i    y i
i
m   i n 1  i 1 n  i 1 2

n    x i 2    x i 
 i 1  i 1 

n
n
n
n
 x i   x i y i   y i     2
x
i
b   i 1  i 1  i 1 1 1
 n  2 n
  x   n    2
x
  i 1 i   i 1 i

Para obtener una recta de la forma:

y  mx  b

Ejemplo.
La siguiente tabla muestra la relación entre el número de años () que un grupo de atletas que han
participado en competencias nacionales y el número de campeonatos logrados ():

Colegio Años Campeonatos
A 3 2
B 4 3
C 4 4
D 5 4
E 5 4
F 6 4
G 6 5
H 7 5
I 7 6
J 8 6
K 9 6
L 9 7
M 10 7
N 10 8

Obtener:
a) El número de campeonatos esperados por un atleta en 16 años de competencia.
b) Los años aproximados que se requieren para lograr 11 campeonatos.

Solución.
Lo primero que debe encontrarse es la ecuación de regresión, es decir, la ecuación de la recta que con
mayor fidelidad une a todos los puntos de la tabla anterior.

El diagrama de dispersión correspondiente a la tabla es la siguiente:

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