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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Una operación en N es una manera de asociar a cada par de números naturales, otro número natural bien
determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma y la multiplicación.

Sean a , b y c tres números naturales cualesquiera. Las propiedades básicas de las operaciones
definidas en N son:

1. Cerradura:
a b N
a b N

2. Asociatividad:
a  b  c  a  b  c
a    bacb    c

3. Conmutatividad:
a  b  b  a
a  b  b a 

4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a  0  a
Para el producto es el uno ya que: a1  a

5. Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ba  c  a b  a c 

Ejemplo.
Dados los números 2 , 3 y 5 , comprobar las propiedades de la suma y del producto.

Solución.
Cerradura:
2 3  5 N
2 5 10 N
Asociatividad:
2 3 5  2 3  5  10
2     53253     30

Conmutatividad:
2  3  3 2  5
2 3  3 2  6
Los elementos neutros:
Para la suma es el cero ya que: 2  0  2
Para el producto es el uno ya que: 2 1 2
Distributividad
del producto sobre la suma es: 32  5  2 3 2 5  16

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