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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

48 2  24 2

24 2  12 2
12 2  6 2

6 2  3 2
3 3  1 3

Por lo que 48           3222232 4 
Por lo tanto, el MCD de 72 y 48 es: 2 (3) = 8(3) = 24
3

La sustracción es una operación que no es cerrada en N, pues la diferencia de dos números naturales
puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se
necesita definir otro conjunto de números en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que
sean éstos.

3. NÚMEROS ENTEROS

4
Los números enteros, representados por Z son aquellos que surgen de la resta de dos números naturales .


Z  x x  a  ,b b , a  N 

Este conjunto es una extensión de los números naturales ya que incluye a sus opuestos, es decir aparecen
los números negativos.

Z   ,  ,5  ,4  ,3  ,2  , 101 , , 2 ,3 ,4 ,5     ,

Ejemplo.
Cuando en épocas muy frías la temperatura está por debajo de cero, implícitamente se habla de un número
entero, tal es el caso de -1° C.

La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de
resolver ecuaciones del tipo: a  x  b , para la incógnita x .

Se habla del orden en estos números a través de su propiedad de tricotomía afirmando que dados n y m
dos números enteros, entonces se tiene exactamente una de las tres posibilidades:

n  m
n  m
n  m

Esto significa que es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior y gráficamente,
también se puede representar mediante una recta numérica en donde los números son los puntos:

4 Se utiliza esta letra porque es la letra inicial de la palabra de origen alemán Zahlen, que significa número.

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