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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.
1) En el polinomio   xxP 2  1, sus raíces son:
x  1 ya que     11 P 2  1  1 1  0
x   1 ya que     11 P  2  1 1 1 0

2
2) En el polinomio   xP  4 x  x , sus ceros son:
2
x  0 ya que   40 P   0  0  0  0  0
1  1   1  2 1 4 1
x  ya que P    4      0
4  4   4  4 16 4

3
2
3) En el polinomio   xP  x  5 x  6 x , sus raíces son:
x  0 ya que   00 P 3  5   0  6   00   0  0  0
2
2
x  2 ya que   22 P 3  5   2  6   82   20  12  0
2
x  3 ya que   33 P 3  5   3  6   273   45  18  0

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN PARA POLINOMIOS

Dados dos polinomios   xP (llamado dividendo) y   xQ (llamado divisor) de modo que el grado del
dividendo sea mayor que el grado del divisor y   0xQ .

P   x
Entonces, para existen dos polinomios únicos   xc y   xr tales que cumplen con:
Q   x

P   Qx        xrxcx  

El polinomio   xc se llama cociente y   xr es el residuo de la división cuyo grado es menor que el de   xP .
Sean un polinomio   xP de grado n 1 y a R.

TEOREMA DEL RESIDUO

a
Si el polinomio   xP se divide por x , entonces el residuo es   aP .

Demostración:
a
Si se divide   xP entre x se tiene:

P   Qx   xx  a  R

donde   xQ es el cociente y R es el residuo.
Si ahora se evalúa x  a se obtiene:

P   Qa   aa  a  R  0  R  R

De donde   aP es el residuo.

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