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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.

6
4
5
60 x  24 x  48 x  84 x 3 60 x 6 24 x 5 48 x 4 84 x 3
1)      x 5 4  x 2 3  x 4 2  7 x
12 x 2 12 x 2 12 x 2 12 x 2 12 x 2
40w 3 y 4  90w 6 y 3  65w 5 y 2  5w 3 y 5  15w 3 y
2)   8y 3  18w 3 y 2  13w 2 y  y 4  3
 5w 3 y
3
6
5
4
54 p 5 q 4 r  60 p 6 q 7 r  36 p 3 q 5 r  24 p 6 q 4 r  90 p 4 q 4 r 3
3)
6p 2 q 4 r 3
2
3
2
9p 3 r  10p 4 q  6pqr  4p 4 r  15p
3

COCIENTE DE DOS POLINOMIOS

Para dividir dos polinomios se efectúa el siguiente procedimiento:

 Se ordenan los polinomios de forma descendente con respecto al grado de una misma variable.
 Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor y se obtiene el primer término
del cociente.
 Se resta del dividendo el producto del primer término del cociente por el divisor y se obtiene el primer
residuo (esto implica cambiar todos los signos del producto efectuado y reducir términos semejantes con
el dividendo).
 Se bajan los términos restantes del dividendo sumándolos al residuo anterior.
 Se divide el primer término del residuo por el primer término del divisor, obteniendo así el segundo
término del cociente.
 Se procede de forma análoga hasta obtener un residuo nulo o de grado inferior al del divisor.
 Comprobar el resultado mediante el algoritmo: cociente divisor  residuo  dividendo

Ejemplos.

1) Dividir x 4  6x 3  25x 2  5 x 9 por x 3

Solución.
x 3  9x 2  2 x 11
x  3 x 4  6x 3  25x 2  5 x 9
 x 4  3x 3

 9x 3  25x 2  5 x 9
9x 3  27x 2

2x 2  5 x 9
 2x 2  6x
 11 x 9

11 x 33
42

Comprobación:  x 3 x 3  9x 2  2 x 11  42  x 4  9x 3  2x 2  11 x 3x 3  27x 2  6 x 33 42
 x 4  6x 3  25x 2  5 x 9

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