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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

5) Una persona tiene 52 años de edad y su nieto 2 . ¿Después de cuántos años la razón entre la edad del
abuelo y del nieto será igual a los tres cuartos del tiempo transcurrido para que eso suceda?

Solución.
El tiempo transcurrido es: x
La edad del nieto después de x años es: 2 x
La edad del abuelo después de x años es: 52  x
52  x  3
2  x 4 x
3
52  x   x 2   x
4
 3 
4 52  x  4  x   x2 
 4 
2
208  4x  6x  3x
3x 2  2 x 208  0
a  3 b,  2 c,   208
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
2
 2  2  4   2083    2  4  2496  2  2500  2  50
x    
2   3 6 6 6
 2  50 48
x    8
1
6 6
 2  50  52 26
x 2    
6 6 3
Se rechaza la segunda raíz por ser negativa.
Por lo tanto, el tiempo que deberá transcurrir serán 8 años.

6) Un conjunto de personas alquiló un microbús en 2001, pesos. Como tres personas no fueron, las demás
debieron pagar 20 pesos más de lo acordado. ¿Cuántas viajaban originalmente?

Solución.
El número de personas es: x
1 ,200
Cada persona debió pagar originalmente: pesos.
x
 1, 200 
x   3   20  1, 200

 x 
 2001, 
x  3x   20   x  2001,   x 3  ,2001  20  x  1 ,200 x
 x 
1 ,200 x  20 x 2  ,6003 60 x  ,2001 x  20x 2  60 x 3, 600  0

x 2  3 x 180  0
 x 15  x 12  0
x  15  0  x 1  15
x  12  0  x 2   12
Se rechaza la segunda raíz por ser negativa, se tiene que originalmente viajaban 15 personas.

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