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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

7) Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres
números consecutivos. Las medidas están en cm.

Solución.
El cateto menor es: x
El cateto mayor es: x 1
La hipotenusa es: x 2
Aplicando el teorema de Pitágoras:
2
2
x 2   x  1   x  2
x 2  x 2  2 x 1 x 2  4 x 4
x 2  2 x 3  0
 x 3  x 1  0
x  3  0  x 1  3
x  1 0  x 2   1
Se rechaza la segunda raíz por ser negativa.
x  1 3 1 4 , x 2  3 2  5
Las longitudes de los catetos son: 3 cm. y 4 cm., la longitud de la hipotenusa es 5 cm.

8) La diferencia de dos números naturales es 7 y su suma multiplicada por el número menor es 184. Hallar
los números.

Solución.
El número menor es x
El número mayor es 7 x
 x 7 x  x 184
x 2  7  xx 2  184
2x 2  7 x 184  0
a  2 b,  7 c,   184
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
 7  7  4   1842    7  49  1, 472  7  1, 521  7  39
2
x    
2   2 4 4 4
 7  39 32
x    8
1
4 4
 7  39  46 23
x    
2
4 4 2
Se rechaza la segunda raíz por ser negativa.
7 x  7 8 15
Por lo tanto, los números son 8 y 15.

9) Los tiempos empleados por dos pintores para pintar cada uno un metro cuadrado difieren entre sí en un
minuto. Trabajando conjuntamente emplean una hora en pintar 27 metros cuadrados. ¿En cuánto tiempo
pinta cada uno un metro cuadrado?
Solución.
El número de minutos que necesita el pintor más rápido para pintar un metro cuadrado es: x
El número de minutos empleados por el otro pintor es: x 1
1
La fracción de metro cuadrado que pinta el más rápido en un minuto es:
x

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