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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1
La fracción de metro cuadrado que pinta el otro en un minuto es:
x  1
1 1
La fracción de metro cuadrado que pintan entre los dos en un minuto es: 
x x  1
27
2
Trabajando juntos pintan 27 metros cuadrados en una hora, así que en un minuto pintan: m
60
1 1 27
Por tanto:  
x x  1 60
 1 1  27
60x  x  1     60x  x  1
 x x  1 60
60  x 1  60  x 27x  x  1
2
60 x 60  60 x  27 x  27 x
27x 2  93 x 60  0
a  27 b,   93 c,   60
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
  93    93   2 4   6027   93 8, 649  6, 480 93 15, 129 93 123
x    
2   54 54 54
27
93 123 216
x 1    4
54 54
93 123  30 5
x 2    
54 54 9
Se rechaza la segunda raíz por ser negativa.
x  1 4 1 5 , así que los pintores emplean 4 y 5 minutos, respectivamente para pintar un metro cuadrado.

4.5. GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Para graficar una ecuación de segundo grado, se establece la ecuación y  ax  bx  c . La solución de
2
 b  b 2  4ac 
ax 2  bx  c  0 son los valores x que hacen y  0 , es decir los puntos  0 ,  y
 2a 
 
 b  b 2  4ac 
 0 ,  donde la curva y  ax  bx  c cruza el eje x .
2
 2a 
 

El resultado gráfico siempre es una curva que recibe el nombre de parábola, cuyas características son:

1) Si a 0 , la parábola se abre hacia arriba:
2) Si a 0, la parábola se abre hacia abajo:
3) La intersección con el eje y es el punto  c,0 
4) Como las soluciones dependen del signo del discriminante   b  4 ac , se tiene que:
2
 Si  0, la ecuación tiene soluciones reales y distintas, por lo tanto la parábola corta en dos puntos al
eje x .
 Si  0, la ecuación tiene soluciones reales iguales, por lo tanto la parábola es tangente al eje x .
 Si  0, la ecuación no tiene soluciones reales, por lo tanto la parábola no corta el eje x .

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