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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 1 4 10 
12 x 2 − x +  = 12 ( ) 0
 6 3 4 
2x 2 − 16 +x 30 = 0
Simplificando la ecuación para que la sustitución sea más sencilla: x 2 − 8 +x 15 = 0
a = 1 b, = − 8 c, = 15
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
− ( ) 8 − ( ) 8 −− 2 4 ( )( ) 8 64− 60 8 4 8 2
1
15
x = = = =
2 ( ) 1 2 2 2
8 + 2 10
= = = 5
1
2 2
8 − 2 6
= = = 3
2
2 2
Comprobación:
1 ( ) 5 − 4 ( ) 5 + 10 = 25 − 20 + 10 = 50 − 80 + 30 = 0
2
6 3 4 6 3 4 12 12 12
1 ( ) 3 − 4 ( ) 3 + 10 = 9 − 4 + 10 = 18 − 48 + 30 = 0
2
6 3 4 6 4 12 12 12

5) 5x 2 + 8 +x 7 = 0
a = 5 b, = 8 c, = 7
Sustituyendo en la fórmula general se tiene:
2
− 8  8 − 4 ( )( ) 75 − 8  64 − 140 − 8  − 76
x = = = , por lo tanto no existen soluciones reales.
2 ( ) 5 10 10

4.3. ECUACIONES COMPLETAS UTILIZANDO FACTORIZACIÓN

Toda ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0 es una ecuación en la cual uno de sus miembros es un
trinomio de segundo grado y el otro es cero. Muchos trinomios de segundo grado, pueden factorizarse
como el producto de dos binomios que tienen un término en común .
4

El término común de los binomios es de grado uno ya que es raíz del término cuadrático. Para encontrar
las raíces se resuelven las dos ecuaciones de primer grado.

Este método aplica única y exclusivamente si el miembro de la derecha es cero y si el primer miembro es
factorizable de acuerdo a la forma que se expuso en los subtemas 4.6 y 4.7 de la unidad 2.

Ejemplos.
Obtener las raíces de las siguientes ecuaciones de segundo grado por factorización:
1) x 2 + 6 +x 8 = 0
( +x 4 )( +x 2 ) 0=

2
4 De acuerdo a lo expuesto en la sección 4.7 de la unidad 2, el último paso de la factorización de un trinomio de la forma ax + bx + c
consiste en dividir por a y el resultado final puede no ser el producto de dos binomios por un término común. Para resolver ecuaciones
del tipo ax 2 + bx + c = 0 no es necesario dividir por a , así que el resultado será el producto de dos binomios por un término común
porque estrictamente no se completa la factorización.

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