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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

8x 14y   20 
2) 
5x  7y  16 

Solución.
 8 x 14 y  20 
Se multiplica la segunda ecuación por 2 y se suma a la primera: 10 x 14 y 32 

2x  12
12
x   6
2
de la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
 20  8x  10  4x  10  4   6  10  24 14
y       2
14 7 7 7 7
8  146    482  28  20 
Por lo tanto: x 6 y y  2 . Comprobación: 
5      276 30 14  16 

5x 9y 139 
3) 
15x  2y  98 

Solución.
 15 x 27 y  417
Se multiplica la primera ecuación por 3 y se suma a la segunda: 15 x 2 y 98 

29 y  319
 319
y    11
29
de la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
139  9y 139  9  11  139  99 40
x      8
5 5 5 5
5   98 11  40 99 139 
Por lo tanto: x 8 y y   11. Comprobación: 
15    28 11 120  22  98 

4.3. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

El método de sustitución consiste en efectuar los siguientes pasos:

 Despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones.
 Sustituir la expresión despejada en la otra ecuación.
 Se resuelve la ecuación lineal, generalmente fraccionaria.
 Se sustituye este valor en la expresión despeja a fin de obtener el valor de la otra.
 Se realiza la comprobación.

Ejemplos.
Mediante el método de sustitución, resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

9x  7y  17 
1) 
4x  2y  12 
Solución.

12