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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

La Regla de Cramer establece que dado un sistema de ecuaciones lineales cuyos términos independientes
no son cero, el valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la incógnita por el
determinante del sistema. Esto es:

b 1 a 12

 x b a
x   2 22
 a 11 a 12
a 21 a 22

a 11 b 1
 y a b
y   21 2
 a 11 a 12
a 21 a 22

En este método solo interesan los coeficientes numéricos incluyendo su signo y, en ambos casos, el
denominador es el mismo.

Ejemplos.
Por medio de determinantes, resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

2x 3y 12 
1) 
 4x 5y  14 

Solución.
12  3
 14 5 12    145     3 60 42 18
x       9
2  3 2      345    10 12  2
 4 5

2 12
 4  14 2  14       28 48 20

12
4
y       10
2  3 2      345    10 12  2
 4 5
2   9 3 10   18 30 12 
Por lo tanto: x  9 y y   10. Comprobación: 
 4   9 5 10  36 50  14 

3x  2y  9 
2) 
4x 5y  26 

Solución.
 9 2

26  5  9   265    2 45  52  7
x       1
 3 2    453     2 15  8 7
4  5

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