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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

x  3  1 
y  3 2 

x 1  1 

y 1 3 

2  3x   1 y 3  2x  6  y   3 2x  y  3 
simplificando:     
3  1x   1 y  1  3x 3  y 1  3x  y  2 
 3 y
resolviendo por igualación, de la primera ecuación se despeja x : x 
2
2  y
de la segunda ecuación también se despeja x : x 
3
 3 y 2 y
se igualan estas dos últimas ecuaciones: 
2 3
resolviendo para y :
3 3   y  2  2  y
 9  3 y  4  2 y

3 y 2 y 4  9
y  13
sustituyendo en la primera ecuación despejada, se obtiene el valor de la otra incógnita:
 3 13 10
x    5
2 2
5
Por lo tanto, la fracción es
13
5  3  8  1 

13  3 16 2 
Comprobación: 
5 1  4  1 

13 1 12 3 

7) El precio del boleto para un concierto es de 225 pesos para público en general, y 150 pesos para
estudiantes. La taquilla recaudó 77, 775 pesos por la venta de 450 boletos. ¿Cuántos boletos de cada
tipo se vendieron?

Solución.
x es el número de boletos vendidos a público en general
y es el número de boletos vendidos a estudiantes
x  y  450 

225x 150y  77, 775 

resolviendo por eliminación, se multiplica la primera ecuación por 225 y se suma a la segunda:
 225x  225y   101, 250

225x  150y  77, 775 

 75y   23, 475
 23, 475
y   313
 75

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