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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM                                      Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas                                                                   Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa


                2x 3y  5z   13 
                    y 8z  29  
                                
                      38z  152  
                                
                                                    152
               de la tercera ecuación se despeja  z :  z    4
                                                     38
               se sustituye este valor en la segunda ecuación y se despeja  y :

                                                                                    3
                 y  8   294      y  32   29    y    29 32   3   y      3
                                                                                    1
               estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja  x :
                                                                                                  2
                2 x  3     453      13   2 x  9  20    13   2 x   13 9  20    2   x       1
                                                                                                  2
               Por lo tanto la solución del sistema es:  x   1 y,   3 z,    4
                              2       1  3  3  5  4  2 9  20   13 
               Comprobación:        14  5  3  2  4  4 15 8  3  
                                                               
                              6      1  2  3  3  4  6 6 12  12 
                                                               

                    x  2y  z   6 
                                
               2)   2x  2y  z 1
                                
                   x  y   2z  1 
                                

               Solución.
               La primera ecuación se multiplica por  2  y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
               1 y se suma a la tercera:
                x  2y  z   6  
                             
                 2y   z    11
                             
                   y  z   7  
                             
               la tercera ecuación se multiplica por  2  y se suma a la segunda:
                x  2y   z   6 

                      3z   3  
                             
                    y   z   7 
                             
                                                      3
               de la segunda ecuación se despeja  z :  z    1
                                                      3
               se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja  y :
                y   1  7    y   7  1  6
               estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja  x :
                x  2   16    6  x  12 1 6  x   6 12 1   5
               Por lo tanto la solución del sistema es:  x   5 y,   6 z,   1

                                5  2  16   5 12 1  6  
                                                            1
               Comprobación:   52  2  16    10 12 1   
                                    5  6  2 1  5 6  2  1  
                                                           


                                                             26
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