Page 27 - m4-unidad04

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2x 3y 5z  13 
 y 8z  29 

38z 152 

152
de la tercera ecuación se despeja z : z  4
38
se sustituye este valor en la segunda ecuación y se despeja y :

 3
 y  8   294    y  32  29   y  29 32  3  y   3
 1
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
 2
2 x 3     453    13  2 x 9  20   13  2 x  13 9  20   2  x    1
2
Por lo tanto la solución del sistema es: x  1 y,  3 z,  4
2       1 3 3 5 4 2 9  20  13 
Comprobación:       14 5 3 2 4 4 15 8  3 

6      1 2 3 3 4 6 6 12  12 


x  2y  z  6 

2) 2x  2y  z 1

 x  y  2z 1 


Solución.
La primera ecuación se multiplica por 2 y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
1 y se suma a la tercera:
x  2y  z  6 

 2y  z  11

y  z  7 

la tercera ecuación se multiplica por 2 y se suma a la segunda:
x  2y  z  6 

3z  3 

y  z  7 

3
de la segunda ecuación se despeja z : z  1
3
se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja y :
y  1 7  y  7  1 6
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
x  2   16   6  x  12 1 6  x  6 12 1  5
Por lo tanto la solución del sistema es: x  5 y,  6 z,  1

5  2  16  5 12 1  6 
 1
Comprobación:  52 2  16  10 12 1  
      5 6 2 1 5 6  2 1 


26