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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
2x 3y 5z 13
y 8z 29
38z 152
152
de la tercera ecuación se despeja z : z 4
38
se sustituye este valor en la segunda ecuación y se despeja y :
3
y 8 294 y 32 29 y 29 32 3 y 3
1
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
2
2 x 3 453 13 2 x 9 20 13 2 x 13 9 20 2 x 1
2
Por lo tanto la solución del sistema es: x 1 y, 3 z, 4
2 1 3 3 5 4 2 9 20 13
Comprobación: 14 5 3 2 4 4 15 8 3
6 1 2 3 3 4 6 6 12 12
x 2y z 6
2) 2x 2y z 1
x y 2z 1
Solución.
La primera ecuación se multiplica por 2 y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
1 y se suma a la tercera:
x 2y z 6
2y z 11
y z 7
la tercera ecuación se multiplica por 2 y se suma a la segunda:
x 2y z 6
3z 3
y z 7
3
de la segunda ecuación se despeja z : z 1
3
se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja y :
y 1 7 y 7 1 6
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
x 2 16 6 x 12 1 6 x 6 12 1 5
Por lo tanto la solución del sistema es: x 5 y, 6 z, 1
5 2 16 5 12 1 6
1
Comprobación: 52 2 16 10 12 1
5 6 2 1 5 6 2 1
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