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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

de la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
x  450  y  450  313  137
Por lo tanto, se vendieron 137 boletos a público en general y 313 a estudiantes.
137 313  450 
Comprobación: 
225 137 150 313  30, 825  46, 950  77, 775 

8) Una llave A tarda en llenar un depósito el doble de tiempo que otra llave B. Abiertas simultáneamente,
llenan el depósito en dos horas. ¿Cuánto tarda cada una por separado?

Solución.
1
x son las horas que tarda la llave A en llenar el depósito, así que en una hora llena del depósito
x
1
y son las horas que tarda la llave B en llenar el depósito, así que en una hora llena del depósito
y
1
Las dos llaves tardan dos horas en llenar el depósito, así que en una hora llenan del depósito
2
1  1  1 

x y 2

x  y2 

sustituyendo la segunda ecuación en la primera se tiene:
1  1  1
2y y 2
multiplicando por y2 :
 1 1   1 
2  y     2  y   1 2  y  y  3

 2y y   2 
sustituyendo en la segunda ecuación: x 2   63 

Por lo tanto, la llave A llena el depósito en 6 horas y la llave B lo hace en 3 horas.
1  1  3  6  9  1 


Comprobación: 6 3 18 18 2
2    63 


9) Un bote que navega por un río recorre 15 kilómetros en hora y media a favor de la corriente y 12
kilómetros en dos horas contra la corriente. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad del
río.

Solución.
x es la velocidad en Km. por hora del bote en agua tranquila
y es la velocidad en Km. por hora del río
x y es la velocidad del bote a favor de la corriente
x  y es la velocidad del bote contra la corriente
dis tan cia dis tan cia
velocidad   tiempo 
tiempo velocidad

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