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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3x  2y  4z  20 
3) 12x 3y 5z  9 

9x  y  2z  11 


Solución.
La primera ecuación se multiplica por 4 y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
3 y se suma a la tercera:
3x  2y  4z  20 

11y  21z  71

7y 14z  49 

la tercera ecuación se divide por 7 :
3x  2y  4z  20 
11y  21z  71 

 y  2z  7 

la tercera ecuación se multiplica por 11 y se suma a la segunda:
3x  2y  4z  20 
 z  6 

 y  2z  7 

6
de la segunda ecuación se despeja z : z   6
 1
se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja y :
 5
 y  2   76    y  12  7   y  7  12  5  y   5
 1
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
6
3 x 2   45    206   3 x 10  24  20  3 x 20  10  24  6  x   2
3
Por lo tanto la solución del sistema es: x 2 y,  5 z,   6
3       522 4 6 6 10  24  20 
Comprobación:       53212 5 6 24 15 30  9 

9  52  2   6 18 5 12  11 


6.2. MÉTODO DE DETERMINANTES (REGLA DE CRAMER)

a 11 a 12 a 13 

Dado un arreglo de números de la forma: a a a  , su determinante:
 21 22 23 
a a 32 a 33  
 31

a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33

denotado por  , es el resultado de la operación:

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