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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
3x 2y 4z 20
3) 12x 3y 5z 9
9x y 2z 11
Solución.
La primera ecuación se multiplica por 4 y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
3 y se suma a la tercera:
3x 2y 4z 20
11y 21z 71
7y 14z 49
la tercera ecuación se divide por 7 :
3x 2y 4z 20
11y 21z 71
y 2z 7
la tercera ecuación se multiplica por 11 y se suma a la segunda:
3x 2y 4z 20
z 6
y 2z 7
6
de la segunda ecuación se despeja z : z 6
1
se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja y :
5
y 2 76 y 12 7 y 7 12 5 y 5
1
estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
6
3 x 2 45 206 3 x 10 24 20 3 x 20 10 24 6 x 2
3
Por lo tanto la solución del sistema es: x 2 y, 5 z, 6
3 522 4 6 6 10 24 20
Comprobación: 53212 5 6 24 15 30 9
9 52 2 6 18 5 12 11
6.2. MÉTODO DE DETERMINANTES (REGLA DE CRAMER)
a 11 a 12 a 13
Dado un arreglo de números de la forma: a a a , su determinante:
21 22 23
a a 32 a 33
31
a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
denotado por , es el resultado de la operación:
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