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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM                                      Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas                                                                   Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa


                    3x  2y  4z  20 
               3)   12x 3y 5z   9  
                                   
                  9x   y  2z   11 
                                   

               Solución.
               La primera ecuación se multiplica por  4  y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
                3  y se suma a la tercera:
               3x  2y  4z   20  
                                
                  11y  21z    71
                                
                  7y 14z   49  
                                
               la tercera ecuación se divide por 7 :
               3x  2y   4z   20 
               11y  21z    71  
                                
                   y   2z   7  
                                
               la tercera ecuación se multiplica por 11 y se suma a la segunda:
               3x  2y  4z   20 
                        z   6  
                                
                     y   2z   7  
                                
                                                       6
               de la segunda ecuación se despeja  z :  z     6
                                                       1
               se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja  y :
                                                                                5
                 y   2   76      y  12  7    y   7  12   5   y     5
                                                                                 1
               estos valores, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja  x :
                                                                                              6
               3 x  2   45     206     3 x  10  24   20   3 x  20  10  24   6   x      2
                                                                                              3
               Por lo tanto la solución del sistema es:  x  2 y,   5 z,    6
                              3       522  4  6  6 10  24  20  
               Comprobación:        53212  5  6  24 15 30   9  
                                                               
                              9  52   2   6  18 5 12   11 
                                                               


               6.2. MÉTODO DE DETERMINANTES (REGLA DE CRAMER)

                                                     a 11  a 12  a 13 
                                                     
               Dado un arreglo de números de la forma:  a  a   a    , su determinante:
                                                       21  22   23 
                                                     a   a 32  a 33  
                                                      31

                                                        a 11  a 12  a 13
                                                        a 21  a 22  a 23
                                                        a 31  a 32  a 33

               denotado por   , es el resultado de la operación:



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