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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

15  51. 
x  y 

12  2 

x  y 

simplificando:
15  .51 x  .51  y 1. 5x  51 y. 15 
  
12  x2  y2  2x  2y 12 
resolviendo por determinantes:
15 1. 5
12  2 15   122    51.  30 18  48
x      8
1. 5 1. 5 1. 5     5122  .  3 3  6
2  2

1. 5 15
2 12 1. 5     18 30  12
12 
2
15
y      2
1. 5 1. 5 1. 5     5122  .  3 3  6
2  2
Km Km
Por lo tanto, la velocidad del bote en agua tranquila es de 8 y la velocidad del río es de 2 .
hr hr
1. 5   518 .  122 3 15 
Comprobación: 
2     228 16  4 12 

6. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE TRES ECUACIONES Y TRES
INCÓGNITAS

A diferencia de las ecuaciones lineales con dos variables que representan rectas, las ecuaciones lineales
con tres variables de la forma + + + = 0, representan planos es tres dimensiones. Su solución
es un conjunto infinito de elementos de la forma (, , ), es decir, ternas ordenadas que satisfacen a la
ecuación.

Un sistema de tres ecuaciones lineales con incógnitas x , y y z , también llamado ecuaciones simultáneas
de tres por tres es de la forma:

a 11 x  a 12 y  a 13 z  b 1 
a 21 x  a 22 y  a 23 z  b 2 

a 31 x  a 32 y  a 33 z  b 3 


donde a 11 , a , 33 son coeficientes reales y ,b 1 b 2 b , 3 son términos independientes. Resolver un sistema
de este tipo es encontrar la terna de números ,x y y z que satisfacen las tres ecuaciones, si existen.

Estos sistemas interpretados gráficamente como tres planos en el espacio pueden presentar cuatro casos:
cuando hay una única solución (es su punto de intersección), cuando hay infinitas soluciones (una recta),
cuando hay infinitas soluciones (son coincidentes) y cuando no hay solución (los planos son paralelos).

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