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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2.3. SEGMENTOS PROPORCIONALES

Una colección de segmentos de longitudes , , , … son proporcionales a otros segmentos de longitudes
′, ′, ′, … si el cociente, o razón, que se obtiene al dividir cada longitud de un segmento de la primera
colección entre la longitud de su correspondiente segmento de la segunda, es siempre el mismo. Es decir:

= = = ⋯ =
′ ′ ′

donde el cociente recibe el nombre de razón de proporcionalidad.

2.4. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si los ángulos homólogos son congruentes y los lados homólogos son
proporcionales.

Cuando se dice que el triángulo es semejante con el triángulo , se escribe:

~

Es muy importante el orden en que se escriban los vértices de cada triángulo, ya que esto establece los
ángulos y los lados homólogos.

Ejemplo.
En la figura siguiente, ∆ es semejante a ∆. Obtener Las longitudes de los lados conocidos en ∆.

Solución.
El lado del triángulo pequeño corresponde al lado del más grande, y los lados y corresponden.
Al ser triángulos semejantes, tienen lados correspondientes, así que se cumple:

9.5
=
12 18
9.5(18)
 = = 14.25
12

Por otra parte:
9.5
=
12 24
9.5(24)
 = = 19
12

Por lo que el lado tiene longitud 14.25 y el lado mide 19.

Ejemplo.
Obtener las longitudes desconocidas de los triángulos semejantes ∆ y ∆.

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