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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Vectores Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Solución.
a) El vector ⃗ tiene origen en el punto (−3, −2) y su fin en el punto (4,5). Ahora, si se hace coincidir el
origen del vector con el origen del plano cartesiano, el vector tendrá; origen ’(0; 0) y fin el punto ’(7,7).
Es decir, será ⃗ = (7,7). Gráficamente:

b) El módulo del vector se obtiene con el teorema de Pitágoras:

2
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|⃗| = √7 + 7 = √49 + 49 = √98

c) El vector unitario de ⃗ se obtiene con la siguiente expresión:

⃗ (7,7) 7 7
̂ = = = ( , )
|| √98 √98 √98

Cuando se trabaja en un sistema de coordenadas ortogonal (, ) se definen los siguientes vectores
unitarios: ̂(1,0) y ̂(0,1), lo anterior significa que estos vectores se encuentra ubicados en cada uno de los
ejes, ̂ sobre el eje y ̂ sobre el . Gráficamente esto es:

COSENOS DIRECTORES DE UN VECTOR EN EL PLANO

Se llaman cosenos directores de un vector ⃗ = (, ) respecto de un sistema de coordenadas ortogonales,
a los cosenos de los ángulos que forma el vector con el sentido positivo de cada uno de los ejes
coordenados. Gráficamente esto es:

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