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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Obtener la ecuación de la elipse y sus características si se sabe que un vértice está en 0 , 10  y posee
LR 5 . u

Solución.
De los datos se deduce que: a  10 y que:
10
2b 2 2b 2 5  
LR   5   5  b   25  5
a 10 2
por lo tanto:
2
2
c  a 2  b 2  10  5  100  25  75  5 3
así que la ecuación buscada es:
x 2 y 2 x 2 y 2
2  2  1    1
5 10 25 100
por lo tanto el otro vértice se ubica en:  100,V 1 

Los focos se ubican en:  50,F 1  3 y 0 ,F 2 5  3

5 3 3
La excentricidad es: e   .
10 2

7. ECUACIÓN DE LA ELIPSE HORIZONTAL CUANDO SU CENTRO ES CUALQUIER
PUNTO DEL PLANO

Si el centro de la elipse horizontal es el punto   k,hC , que es el origen del sistema coordenado 'x  ' y ,
su ecuación ordinaria viene dada por:

   x 2     y 2  1

a 2 b 2

pero teniendo en cuenta las fórmulas de traslación:

' x  x  h y 'y  y  k

y sustituyendo en la ecuación anterior se tiene que:

  hx  2    ky  2  1
a 2 b 2

que es la ecuación ordinaria de la elipse horizontal con centro en   k,hC , de semieje mayor a y de
semieje menor b .

La siguiente figura muestra este caso:

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