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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

De la figura se puede apreciar que los vértices están en: (hV 1 + ) k , a y (hV 2 − ) k , a , los extremos del eje
imaginario están en: B 1 ( k,h + ) b y B 2 ( k,h − ) b , por su parte, los focos se ubican en F 1 (h + ) k , c y

b 2 2
F 2 (h − ) k , c . La longitud del lado recto sigue siendo LR = , los extremos de los lados rectos son:
a
 b 2  b
  kch ,   y las ecuaciones de las asíntotas son: y − k =  (x −
  ) h .
 a  a

Ejemplo.
( +x ) 1 2 ( −y ) 5 2
Encontrar todos los elementos de la hipérbola cuya ecuación es: − = 1
9 36

Solución.
De la ecuación se aprecia que h = − 1 y k = 5
por lo tanto, el centro se ubica en ( 1,C − ) 5 .
Por otra parte, se tiene:
a 2 = 9 b, 2 = 36  a = 3 b, = 6
los vértices están en: ( 1V −  3, ) 5 que equivale a:

V 1 ( ) 52, y ( 4,V − ) 5
2
obteniendo c :
c = a 2 + b 2 = 9 + 36 = 45 = 3 5

los focos se ubican en: ( 1F −  3 5, ) 5 que equivale a:
F 1 ( 1+− 3 5 ) 5 , y ( 1F − − 3 5, ) 5
2
3√5
la excentricidad es: = = √5 > 1.
3
2 ( ) 6 2 2 ( )
36
el lado recto es: LR = = = 24 . u
3 3
6
las ecuaciones de las asíntotas son: −y 5 =  ( +x ) 1 , que equivale a: −y 5 =  ( 2 x + ) 1
3
desarrollando y reduciendo se obtienen las rectas: 2 − yx + 7 = 0 y 2 + yx − 3 = 0 .

8. ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL CUANDO SU CENTRO ES CUALQUIER
PUNTO DEL PLANO

Si el centro de la hipérbola vertical es el punto ( ) k,hC , que es el origen del sistema coordenado 'x − ' y ,

su ecuación ordinaria viene dada por:

( ) 'y 2 − ( ) 'x 2 = 1

a 2 b 2

pero teniendo en cuenta las fórmulas de traslación:

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