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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Solución.
De la ecuación se deduce que: a  9  3 y b 16  4
obteniendo c :

2
2
c  3  4  25  5
los vértices se ubican en   30,V 1 y 0 ,V 2  3
los extremos del eje imaginario están en:   04,B 1 y B 2  4,  0

los focos se encuentran en:   50,F 1 y F 2 0 ,  5
5 2   4 2 2   32
16
la excentricidad es: e   1 . El lado recto es: LR    . u
3 3 3 3
3 3 3
y   x y  x
las ecuaciones de las asíntotas son: , es decir: y y   x
4 4 4

2) Obtener todas las características de la hipérbola con focos en 0 ,F  6 y que tiene asíntotas de
4
ecuaciones: y  x .
5

Solución.
De los datos se deduce que: c 6 y que el eje real es y

De las ecuaciones de las asíntotas se despeja a :
a a 4 4
y  x    a  b
b b 5 5
pero también se sabe que:
 4  2 16 41 6 30
c  a 2  b 2  6    b  b 2  b 2  b 2  b 2  6  b  
 5  25 25 41 41
25
 4   30  24
 a       

 5   41  41
por lo tanto, la ecuación buscada es:
y 2  x 2  1  41y 2  41x 2  1
 24  2  30  2 576 900
     


 41   41 
 24  e  6  6 41  41  1


los vértices están en V  0,  , la excentricidad es: 24 24 4
 41 
41
 30  2  900 
2   2  1800

41 
41 
la longitud del lado recto es: LR   24   24  41  75 . u
24
41
41 41 41

9