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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Una operación en Z es una manera de asociar a cada par de números enteros, otro número entero bien
determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma y la multiplicación (la resta se
considera como la suma de números de diferente signo).

Sean a , b y c tres números enteros cualesquiera. Las propiedades básicas para la suma y el producto
en Z son:

1. Cerradura:
a b Z

a b Z
2. Asociatividad:
a  b  c  a  b  c
a    bacb    c

3. Conmutatividad:
a  b  b  a
a  b  b a 
4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a  0  a
Para el producto es el uno ya que: a1  a
5. Inverso aditivo:
Para la suma existe a tal que a   0 a
6. Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ba  c  a b  a c 

Nótese como no existe un inverso multiplicativo. Además, la división no es una operación cerrada en Z,
pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número entero (no lo es cuando el dividendo
no es múltiplo del divisor). Por esa razón, es necesario el establecimiento de otro sistema numérico en el
que se pueda dividir dos números.

4. NÚMEROS RACIONALES

Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros con divisor diferente
de cero, es decir, en forma de fracción. Se representan por Q.

a

Q  x x  , b , a  Z , b  0 
b

Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios en donde a es el numerador y b el
denominador . Nótese como en esta definición, el denominador nunca puede ser cero porque la división
5
por cero no está definida.

5 Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad y en otros cocientes
2 4 6 8
equivalentes como: 2      
1 2 3 4

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