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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1. 1818
11 13

20

90
20
90

13
  181818181.   
11

Para convertir un número decimal periódico a fracción, se emplea el siguiente procedimiento:

 Se iguala a x el número decimal.
 Se identifican las posiciones en donde inicia y termina el primer ciclo de periodicidad
n
 Se multiplica por 10 a la expresión, donde n es el número de posiciones después del punto decimal
en donde termina el ciclo.

 Se multiplica por 10 m a la expresión, donde m es el número de posiciones después del punto decimal
en donde inicia el ciclo.
 Se resta la segunda expresión a la primera
 Se despeja x y se simplifica la fracción de ser posible.

Ejemplos.
1) Convertir el número 722223.    a fraccionario

Solución.
x  722223.   
La periodicidad termina después de dos cifras después del punto decimal, así que se multiplica por
2
10  100 . Por su parte la periodicidad inicia después de una cifra a la derecha del punto, así que se
1
multiplica por 10  10 . Esto es:
100x  372. 222   
10x  37. 2222   
se resta la segunda expresión a la primera para eliminar la parte decimal:
100 x 372. 222 

 10 x  37. 2222 
90 x 335
335 67
despejando x y simplificando se tiene: x 
90 18

 67  722223.   
18

2) Convertir el número 2. 346346346    a fraccionario

Solución.
x  2. 346346346   

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