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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3. Conmutatividad:
a  b  b  a
a  b  b a 
4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a  0  a
Para el producto es el uno ya que: a1  a
5. Inversos:
Para la suma existe a , llamado opuesto o simétrico tal que a   0 a
1  1 
Para el producto existe , a  0 , llamado inverso multiplicativo o recíproco tal que a    1
a  a 
6. Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ba  c  a b  a c 

Ejemplo.
1 4 3
Dados los números ,  y , comprobar las propiedades de las operaciones de la suma y el producto
2 7 5
en Q.

Solución.
Cerradura:
1   4   7 8   1  Q


2  7  14 14
1   4     4   2

2  7  14 7  Q
Asociatividad:
1  4  3  1     4    3  1    20  21    7    8     3





2  7 5   2  7    5 2  35 35    14  14   5

1  1   1  3  35  2   5  42  37  37
2 35 14 5 70 70 70 70 70 70
1  4  3   1  4      3  1   12    4    3   12   12   6   6
 







2  7 5   2  7   5 2  35   14  5 70 70 35 35



Conmutatividad:
1   4     4  1  7   8     8  7   1   1


2  7  7 2 14  14  14 14 14 14
 1   4   4   1  4 4 2 2
                  
 2   7   7   2  14 14 7 7
Elementos neutros:
1 1
Para la suma es el cero ya que:  0 
2 2
1 1
Para el producto es el uno ya que:  1
2 2
Inversos:

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