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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2 12 16
 4  8  16

2 4 0
La tercera raíz es x 3   4
El polinomio reducido que queda es: 2 x 4  0
despejando se tiene la cuarta raíz: x   2
4

3. PRODUCTOS NOTABLES

Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al
resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica
la obtención del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables.

Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término. A
continuación se describen los más importantes.

3.1. CUADRADO DE UN BINOMIO

El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio.

b
El desarrollo del cuadrado del binomio a  se puede obtener multiplicando término a término:

a   b 2  a  b a   b  a  ab  ba  b  a  2ab  b
2
2
2
2

b
“El cuadrado de un binomio a  es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto de los
términos más el cuadrado del segundo término”.

b
Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a  , también multiplicando término a término, se obtiene:

a   b 2  a  b a   b  a  ab  ba  b  a  2ab  b
2
2
2
2

b
“El cuadrado de un binomio a  es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto de
los términos más el cuadrado del segundo término”.

En las fórmulas anteriores a y b pueden ser cualquier expresión algebraica y tener cualquier signo. Por
lo tanto, segunda la fórmula es un caso particular de la primera ya que:
2
2
2
a   b 2  a     b 2 a  2a   bb  2  a  2ab  b

Ejemplos.

2
1)  a  4  a 2  2    44 a 2  a 2  8 a 16
2
2
2) 2x  3y      2       3y 2 4x  12xy 9y
2
2
2x
2x
3y
3)  b  5 2  b 2  2    55 b 2  b 2  10 b 25
2
2
2
4) 6k  8m      2   86k  m   8m   36k  96km 64m
2
2
6k
20