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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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7)  10 tr 2 3 v  12 us 2 5 w  10 tr 2 3 v  12 us 2 5 w  100 tr 4 6 v  144 us 4 10 w
8)    1   1  1  2

La representación del producto de dos binomios conjugados se efectúa a partir de un cuadrado de lado a
y un cuadrado interior de lado b . El área sombreada representa a  b y está dada por la suma de los
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rectángulos a  b a y ab   b , esto es, a  b a   b :

3.4. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Este producto notable corresponde a la multiplicación de binomios cuyo término común es x de la forma
x   a por x   b .
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Al desarrollar el producto se tiene: x  a x   b  x  xb xa ab , que se puede agrupar como
sigue:

x  a x   b  x  a  b x  ab
2

Esto significa que el producto de binomios con un término común es el cuadrado del término común, más
la suma de los términos distintos multiplicada por el término común y más el producto de los términos
distintos.

Ejemplos.

1)  x 2  x  3  x 2  2  3 x    32  x 2  5 x 6
2)  a 1  a  4  a 2   1  4 a    41  a 2  3 a 4

3) 2 b 5 2 b 3     2b 2 5 3      4352b   b 2  16 b 15
4) 3 z 6 3 z 7     3z 2  6  7    63 z   7  9 z 2  39 z 42
 7   7   7  2  7  49 21

5)  x  5  x  1    x   5   1  x      15   x 2  x  5
 4   4   4   4  16 2
6) 2e 4  8 2e 4  11    82 e 4 2   11     1182e 4    4 e 8  6e 4  88

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