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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

b
de lado b , y dos rectángulos de largo a  y ancho b . La suma de las áreas de estos cuadrados y
b
2
rectángulos es igual al área total del cuadrado de lado a . Por lo tanto, el área del cuadrado de a  es
igual al área total menos el área de los rectángulos menos el área del cuadrado menor, esto es:
a   b 2  a   2 a  b b  b  a  2ab  2b  b  a  2ab  b
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2

3.2. CUADRADO DE UN POLINOMIO

El producto de un trinomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un trinomio.

El desarrollo del cuadrado del trinomio a b c se puede obtener de la siguiente forma:

2
a  b   c 2    a  b  c   a   b 2   2 a  b c  c  a  2ab  b  2ac  2bc  c
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2

ordenando se tiene

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a  b   c 2  a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc
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Por su parte, el desarrollo del cuadrado del polinomio de cuatro términos a b c d se puede obtener
de la siguiente forma:

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a  b  c  d     a  b  c  d   a   b 2   2 a  b c  d  c  d 
2
2
2
a  2 2ab  b  2ac  2ad  2bc  2bd  c  2cd  d

ordenando se llega a:

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a  b  c  d   a  b  c  d  2 ab  2 ac  2 ad  2 bc  2 bd  2 cd

En general, el cuadrado de un polinomio está dado por la suma de los cuadrados de cada uno de sus
términos más el doble producto algebraico de sus términos, tomados de dos en dos.
Ejemplos.

1) a 2  b  c 3 2  a    b2 2    c3 2  2    ba 2  2    ca 3  2    cb 32
2
a  2 b 4 2  c 9 2  4 ab 6 ac 12 bc
2)  x 85  y 6  z 2    x5 2   8  y 2   6  z 2  2   85 x   y  2   65 x   z  2  8 y  6  z
25 x  64 y  36 z  80 xy 60 xz 96 yz
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 1 2 3  2  1  2  2  2  3  2  1   2   1   3 
3)  e  f  g     e    f   g    2   e  f   2  e  g  
 2 5 4   2   5   4   2   5   2   4 
 2   3  1 4 9 2 3 3
2
2
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
2 f  g  e  f  g  ef  eg  fg

 5   4  4 25 16 5 4 5
2
2
2
4)  a4  b7  c9  d5     a4 2  b7     c9 2  d5   2   ba4 7  2   ca 94
  542 a  d   72  b    729   b  5 d    592 c   d
c
16 a  49 b  81 c  25 d  56 ab 72 ac 40 ad 126 bc 70 bd 90 cd
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