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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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a  b   c 3  a  b  c  3 a 2 b  3 ab  3 a 2 c  3 ac  3 b 2 c  3 bc  6 abc
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El resultado consta de diez términos y presenta la siguiente estructura:

El cubo de un trinomio es igual a la suma de los cubos de cada uno de los términos, más el triple producto
del cuadrado de cada término por cada uno de los términos restantes más seis veces el producto de los
tres términos.

Ejemplos.

1)  a4  2 b   c 5 3    a4 3    b2 3    c5 3  3     ba4 2 2  3    ba 24 2  3     ca4 2 5
3    ca 54 2  3     cb2 2 5  3    cb 52 2  6     cba 24 5
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64 a  b 8 3  125 c  3  a16 2       abab2  3 4 4 2  3 16 2   c5
  ca 2543 2       cbcb 543 2  3 2 25 2      cba 246 5
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64a  3 8b  125c  96 ba 2  48ab  240 ca 2  300ac
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60 b 2 c 150 bc  240 abc

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2) 3 x 6 y  1    x 3  6 y     1  3 3    63x 2  y  3   63x  y   3     13x 2 
2
3    13x  2  3  6 y     631   y   1  2 6   63x  y   1
27 x 3  216y 3  1 3   69x 2  y   3633 x y 2     193 x 2 
   363133 x  y 2    631   y     6361  x  y   1
27 x  216 y  1 162 x 2 y 324 xy  27 x  9 x 108 y  18 y 108 xy
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 1 2 3  3  1  3  2  3  3  3  1  2  2   1   2  2
3)  e  f  g     e    f   g   3 e    f  3 e    f
 2 3 4   2   3   4   2   3   2   3 
 1  2  3   1   3  2  2  2  3   2   3  2

3 e   g   3 e   g   3  f  g   3  f  g 
 2   4   2   4   3   4   3   4 
 1   2   3 
 6    e  f  g 
 2   3   4 
1 8 27  1   2   1   4 
 e 3  f 3  g 3   3 e 2   f    3   e f 2 
8 27 64  4   3   2   9 
 1   3   1   9   4   3   2   9 
 3  e 2   g    3   e g 2    3 f 2   g    3 f   g 2 
 4   4   2   16   9   4   3   16 
 1   2   3 
 6    e  f  g 
 2   3   4 
1 8 27 1 2 9 27
 e  f  g  e 2 f  ef  e 2 g  eg
3
2
2
3
3
8 27 64 2 3 16 32
9 3
2
 f 2 g  fg  efg
8 2

3
2
3
3
3
4)  5  2 4  10   5 2   4 3   10 4   3  5 2   4 3 
4
3
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