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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Expresiones algebraicas para describir y generalizar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Similarmente, para obtener la diferencia de dos cubos de la forma a − b se efectúa el siguiente producto:
3
3

2
(a − b )(a + ab + b 2 )

3
3
cuyo desarrollo es: a + a 2 b + ab − a 2 b − ab − b
2
2

y simplificando se tiene: a − b
3
3

Esto significa que:

La diferencia de los cubos de dos términos es igual al producto de la diferencia de los términos, por un
trinomio formado por el cuadrado del primer término, más el producto de los dos, más el cuadrado del
segundo.

Es decir:

(a− b )(a + ab+ b 2 ) a −= 3 b
3
2

Ejemplos.
Comprobar que los productos indicados representan la diferencia de dos cubos

1) ( −y 2 )(y 2 + 2 +y ) 4
Solución.
( −y )( 2 y 2 + 2 +y ) 4 = y 3 + 2 +y 2 4 −y 2 −y 2 4 −y 8= y 3 − 8= y 3 2 − 3

2
2
2) (5 − 6)(25 + 30 + 36 )
Solución:
2
2
3
2
3
2
2
2
(5 − 6)(25 + 30 + 36 ) = 125 + 150 + 180 − 150 − 180 − 216
3
= 125 − 216 = (5) − (6)
3
3
3

 1 3   1 3 9 
3)  a −   b a 2 + ab + b 2 
 2 5   4 10 25 
Solución:
 1 3   1 3 9 2  1 3 9 3 9 27
3
2
2
2
3
 a − b  a + ab + b  = a + a 2 b + ab − a 2 b − ab − b
 2 5   4 10 25  8 20 50 20 50 125
1 27  1  3  3  3
= a 3 − b 3 =  a  −  b 
8 125  2   5 

3.8. BINOMIO DE NEWTON

El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio
n
como un polinomio. El desarrollo del binomio (a + ) b posee singular importancia ya que aparece con
mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.

Si el binomio de la forma (a + b ) se multiplica sucesivamente por si mismo se obtienen las siguientes
potencias:
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